三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

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　　 　　教案【一(yī)】

　　

　　 　　教学准备

　　

　　 　　教学目标

　　

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　

　　 　　3、情感态度与价值观

　　

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　

　　 　　教学工具

　　

　　 　　投影仪

　　

　　 　　教(jiào)学过程

　　

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　

　　 　　【探究新知】

　　

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数

　　

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　

　　 　　3.小组课堂作业

　　

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　

　　 　　课后小结

　　

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　

　　 　　课后习题

　　

　　 　　作业

　　

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　

　　 　　板(bǎn)书

　　

　　 　　略(lüè)

　　

　　 　　教案【二】

　　

　　 　　教学准备

　　

　　 　　教学目标

　　

　　 　　1、知识与技能

　　

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　

　　 　　教学工具

　　

　　 　　投(tóu)影仪

　　

　　 　　教学过程

　　

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　

　　 　　【探究新知】

　　

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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